Utilisation des matrices et des vecteurs en programmation informatique

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Comment les matrices et les vecteurs sont utilisés en programmation informatique

L’algèbre linéaire est une branche des mathématiques qui étudie les vecteurs, les matrices et les opérateurs linéaires. Un vecteur est une longueur dirigée et on dit qu’ils sont mutuellement indépendants s’ils ne peuvent pas être représentés comme une combinaison linéaire des autres vecteurs ou relations. L’orientation est déterminée pour les vecteurs de même direction – vecteurs colinéaires. On dit que des vecteurs sont colinéaires s’ils peuvent être exprimés comme un produit scalaire l’un de l’autre. Deux vecteurs colinéaires peuvent avoir une orientation identique ou opposée.

Les matrices sont des tableaux rectangulaires de nombres réels ou complexes. Dans la solution logicielle, les matrices sont déclarées comme une structure contenant deux variables entières, qui déterminent le nombre de colonnes et de lignes des matrices, deux pointeurs vers la structure des matrices afin qu’une liste liée puisse être faite pour le stockage des matrices et un double-pointeur afin que je puisse allouer un tableau 2D contenant les valeurs des matrices.

Les matrices et les vecteurs sont la base de la programmation mais sont également utilisés dans d’autres domaines, tels que l’économie, l’ingénierie et la physique. Prenons l’exemple de l’économie et de l’application du calcul matriciel à la résolution d’un système d’équations algébriques linéaires – un modèle linéaire d’équilibre de marché, un modèle de revenu national et un modèle intersectoriel (analyse entrée-sortie).

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Paradigmes de programmation

Le terme « paradigme de programmation » représente la manière dont un langage de programmation ou un programmeur conçoit, c’est-à-dire élabore ses programmes. Il existe un certain nombre de paradigmes de programmation où les chevauchements sont nombreux, et les langages de programmation en supportent souvent plusieurs, de sorte que la question du « choix » des paradigmes de programmation se résume souvent à la reprise de certains principes et directives qui correspondent à la fois au but que le programmeur veut atteindre et aux propriétés du langage de programmation choisi.

Sans connaissance des vecteurs et des matrices, un programmeur ne peut rien faire. Il existe sur Internet divers outils permettant de calculer des matrices, dont Matrix Reshis, OnlineMSchool, WolframAlpha, Symbolab, etc. Dans cet ensemble, il sera présenté concrètement comment utiliser l’application web Matrix Reshis. Les matrices sont utilisées dans la vie quotidienne plus que l’on ne pourrait l’imaginer. Lorsque les matrices sont appliquées dans la vie réelle, elles permettent d’économiser de l’argent et de trouver une solution plus facilement. Les matrices peuvent être appliquées en programmation, en physique, en robotique, en statistiques, en jeux vidéo, etc.

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Les systèmes d’équations linéaires sont souvent rencontrés dans la vie quotidienne. Une application utile de la même est utilisée en chimie dans l’équation des équations chimiques. En effet, lorsqu’une réaction chimique se produit, les molécules que nous appelons réactifs se combinent pour former une nouvelle molécule que nous appelons produits. C’est ici que la notion d’équation chimique équilibrée est introduite – une équation algébrique qui donne le nombre relatif de réactifs et de produits dans la réaction et qui a le même nombre d’atomes de chaque type sur les côtés gauche et droit. La technique de détermination du nombre de réactifs et de produits s’effectue en résolvant des systèmes homogènes d’équations linéaires.

L’infographie est un domaine informatique qui comprend la création, le stockage et le traitement de contenu d’images via un ordinateur. Il a commencé à se développer dans les années 1960, lorsque la première création interactive de contenu graphique a été permise, et il s’est développé très rapidement depuis lors. L’ordinateur a une large application dans les domaines de la science, de l’ingénierie, de l’art, et surtout dans le domaine du divertissement : films et jeux vidéo. Il est représenté dans l’industrie cinématographique pour créer divers effets, animations et autres manipulations sur des images en mouvement. Lors de la création de scènes complexes, nous sommes souvent dans une situation où nous voulons déplacer un objet, le redimensionner ou le faire tourner autour d’un point. En utilisant le calcul des matrices et les coordonnées, chacune des opérations mentionnées peut être représentée par une seule matrice. L’exécution d’une telle opération se réduit à une multiplication matricielle. À savoir, si nous voulons déplacer un point, il suffit de lui ajouter une matrice de translation, de multiplier le point que nous voulons faire pivoter par les matrices de rotation, et ainsi de suite. Pour cette raison, il s’agit d’une matrice ; l’affichage de ces opérations est extrêmement pratique dans les applications graphiques et est si courant qu’il constitue la base de l’exécution des opérations graphiques et le noyau de toutes les bibliothèques populaires pour travailler avec les graphiques.

Source : MIT News

Dernières réflexions

En géométrie, en physique, en économie et dans diverses disciplines techniques, il est nécessaire d’introduire des scalaires, c’est-à-dire des nombres réels et complexes, ainsi que des vecteurs. Nous décrivons les forces par des quantités qui ont une direction dans l’espace et un nombre qui donne la force, qui sont les propriétés des vecteurs dans l’espace géométrique tridimensionnel. Les fonctions les plus simples qui fonctionnent sur les vecteurs sont linéaires. Contrairement aux fonctions qui associent des nombres à des nombres, les fonctions qui associent des vecteurs à des vecteurs sont appelées opérateurs. Les opérateurs linéaires sur les espaces vectoriels sont donnés par des schémas numériques – ce sont des matrices. Les matrices sont calculées de telle sorte qu’elles suivent les opérateurs linéaires. De même que l’on peut additionner deux fonctions, on peut additionner deux opérateurs linéaires. L’opération parmi les matrices qui correspond à la sommation des opérateurs est la sommation des matrices. La somme des matrices est définie comme suit (A + B) ij = (A) ij + (B) ij. Pour que la somme de matrices soit définie, les matrices A et B doivent être du même type. Le résultat est à nouveau une matrice de même type (m, n). De même, un opérateur linéaire peut être multiplié par un scalaire, et la multiplication des matrices par un scalaire correspond à cela.

De ce texte, nous pouvons conclure que l’utilisation des matrices et des vecteurs est très large et que beaucoup les utilisent dans l’accomplissement des tâches quotidiennes.

Il est important de souligner que beaucoup de ces tutoriels que vous pouvez trouver sur Internet appartiennent à une série de tutoriels publiés sur Statlect, que vous pouvez consulter si vous cliquez sur statlect.com.

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